一、激趣生疑，直观感知6Q5徐州市城东实验小学 1.提出问题。 出示钉子板上围成的下列多边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出下列图形）。 6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学 说明：这里的每个格子表示1cm2，大家数数图形边上的钉子数，看看面积各是多少平方厘米。 6Q5徐州市城东实验小学 提问：你发现钉子数增加时，面积怎样变化的？这里多边形的面积变化与什么有关？ 6Q5徐州市城东实验小学 2.引入课题。 6Q5徐州市城东实验小学 谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边形用的钉子数有关。那钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系。（板书课题）6Q5徐州市城东实验小学 二、分层探索，发现规律 6Q5徐州市城东实验小学 （一）引导尝试，初步感知。6Q5徐州市城东实验小学 1、出示下图，引导学生观察。6Q5徐州市城东实验小学 请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学 在教科书第P108的表格里填一填。6Q5徐州市城东实验小学 (1)数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；6Q5徐州市城东实验小学 (2)数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；6Q5徐州市城东实验小学 (3)想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。6Q5徐州市城东实验小学 2、学生交流，板书完成下面表格。 6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学 3、观察数据，比较发现。6Q5徐州市城东实验小学 引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？（板书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2） 6Q5徐州市城东实验小学 说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？ 6Q5徐州市城东实验小学 教师确认、说明字母表示的关系式，并板书： S=n÷2 6Q5徐州市城东实验小学 4.观察比较，反思质疑。 6Q5徐州市城东实验小学 5.出示：6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学
引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在上面选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。 交流：你数的上面哪一个，结果怎样？（结合交流对应板书面积和钉子数：3 4 6 10 6 10 ） 6Q5徐州市城东实验小学 追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？ 6Q5徐州市城东实验小学 提问：这是为什么呢？回过去再看图1的多边形，它们还有什么共同的地方吗？找找看。 图2和它们有什么不同？ 6Q5徐州市城东实验小学 小结：图1符合规律的多边形内部的钉子数都为1，图2多边形内部的钉子数都不是1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。6Q5徐州市城东实验小学 说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。（在上面得出的关系式前补充板书：a=1） 6Q5徐州市城东实验小学 （二）继续研究，拓展认识。6Q5徐州市城东实验小学 1.提出问题，引发思考。 引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有没有规律。 6Q5徐州市城东实验小学 2.小组合作，探究规律。 引导：现在请你们四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的面积。 出示活动要求： 6Q5徐州市城东实验小学 （1）每人围一个或画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子数，算出它的面积； 6Q5徐州市城东实验小学 （2）每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109页的表格里；6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学 （3）观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现？6Q5徐州市城东实验小学 3.交流引导，发现规律。 6Q5徐州市城东实验小学 引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2有点什么关系吗？6Q5徐州市城东实验小学 提问：通过数据比较，你有什么发现？ 6Q5徐州市城东实验小学 小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子数a=2时，面积S=n÷2+1。（板书：a=2 S=n÷2+1） 追问：检查你画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗？如果不符合，把你的例子在全班交流。 指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合这里的规律。从大家的图形和数据可以发现，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n÷2+1。6Q5徐州市城东实验小学 （三）引导猜想，概括规律。6Q5徐州市城东实验小学 1.引发学生猜想。6Q5徐州市城东实验小学 提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1。你能联系这里的规律.6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学 猜一猜，如果多边形内部有3、4枚钉子呢，它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢？ 6Q5徐州市城东实验小学 （板书：a=3 S=n÷2+2 ？） 6Q5徐州市城东实验小学 2.画图举例，验证猜想。 让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想。 6Q5徐州市城东实验小学 确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2 。（擦除上面板书中的“？”） 追问：现在我们又有什么发现？ 6Q5徐州市城东实验小学 3.拓展延伸，揭示规律。 引导学生观察关系式：a=1 S=n÷2 a=2 S=n÷2+1 a=3 S=n÷2+2 引导：你觉得如果a=4，会有什么规律？a=5呢？ 那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证。并板书关系式。 6Q5徐州市城东实验小学 提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？ 6Q5徐州市城东实验小学 指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。（板书：S=n÷2+a-1） 验证：当a=0或a=1的时候，也符合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看。呈现几个相应的图形数一数，发现： 当a=0时，可以看作S=n÷2+0-1，符合规律； 当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律。 追问：通过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？请大家说出这个规律。6Q5徐州市城东实验小学 三、回顾过程，交流体会。6Q5徐州市城东实验小学 6Q5徐州市城东实验小学 提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？ 追问：还有什么疑问吗？ 小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等。在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。6Q5徐州市城东实验小学 | 