立体图形的表面积和体积整理与复习

立体图形的表面积和体积整理和复习

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教学内容：立体图形的表面积和体积P94 

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教学目标：

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1、学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。

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2、在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。

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3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

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教学重点

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灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

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教学难点

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沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

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教具、学具准备

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课件、多媒体电教设备一套,一摞书本。

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教学过程

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一、谈话引入，揭示课题

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老师这有一摞书，大家看看这是什么图形？如果我想把这摞书用彩纸包起来，需要多少彩纸，实际上是求什么的？（板书：表面积）如果把这些书放进盒子里需要多大的盒子呢，这实际是求什么的呢？（板书：体积）我们除了学习过长方体的表面积和体积还学过哪些图形的表面积或体积呢？我们把长方体、正方体、圆柱和圆锥这样的图形叫做立体图形（板书：立体图形），今天我们就来复习立体图形的表面积和体积。（多媒体出示课题：立体图形的表面积和体积整理与复习）

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二、整理复习，形成网络

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1.立体图形表面积和体积 。

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（1）什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？

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（2）如果把正方体的表面展开，它的展开图是什么样的？长方体、圆柱的展开图呢？展开图的面积与它的表面积有什么关系？

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（3）什么是物体的体积？什么是容器的容积？物体的体积和容积有什么区别？

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（4）物体的表面积和体积有什么区别？

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教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。表面积和体积的区别：（1）意义不同；（2）单位不同；（3）计算方法不同。

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2、小组交流，分享成果：

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拿出课前对立体图形表面积和体积计算方

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法整理成果，与你的好伙伴分享一下，并说说你是怎样整理的，取长补短，也可做一定的改动，使整理更全面、具体。

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3、汇报展示，交流评价

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哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。注意计算公式与学生的评价

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4、归纳总结，升华提高

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（1）公式推导。

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刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。

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（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同的？

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（3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。

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（4）整理知识间的内在联系

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①图形之间的转化是要有一定条件联系的，那这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间有什么内在联系，对照已整理的公式想一想，然后小组成员之间说一说。

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②反馈学生交流情况，明确其内在联系：

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a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；

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b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的 ，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的 。

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三、应用拓展，提高技能

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同学们，我们对立体图形的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习，而整理复习的最终目的就是要运用。（板书：运用）运用相关知识去解决问题。

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1.基本练习。

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求下面各图形的表面积和体积。

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